Родился в г. Орёл.
Учился в городской средней школе.
В 1991 г. окончил авиамеханический факультет Московского авиационно-технического института имени К. Э. Циолковского . Работал инженером-технологом на заводе экспериментального машиностроения НПО "Энергия", участвовал в сборке модуля кабины космического летательного аппарата «Буран».
В 1992-1998 гг. занимал различные должности (эксперт, заместитель директора департамента, директор департамента, заместитель гендиректора) в ЗАО "ИнтерУрал".
В 1999-2000 гг. работал в ОАО "Нижнетагильский металлургический комбинат" (ОАО НТМК) в должностях директора по реконструкции, директора по инвестициям и развитию.
В 1999 г. – директор представительства ОАО НТМК в Москве.
В 2000-2001 гг. — заместитель гендиректора ОАО "ИнтерУрал".
В 2001-2002 гг. — заместител директора, а затем директором по сбыту на экспорт ООО "ТД НОСТА-ОХМК".
В 2003 г. – первый заместитель директора по сбыту ООО "Уральская сталь".
В 2004 г. – заместитель генерального директора по коммерческим вопросам ООО "Уральская сталь".
С февраля 2005 г. – генеральный директор ОАО "Михайловский ГОК" ( Курская магнитная аномалия).
В 2006-2008 гг. – коммерческий директор ООО УК "Металлоинвест".
В 2006-2018 гг. — депутат Курской областной думы.
В 2008-2009 гг. – первый заместитель генерального директора ООО УК "Металлоинвест".
С февраля по июнь 2009 г. – генеральный директор ООО УК "Металлоинвест".
С июня 2009 г. по июнь 2014 г. – генеральный директор ОАО ХК "Металлоинвест".
С октября 2013 г. – генеральный директор ООО УК "Металлоинвест".
По инициативе Варичева на АО «Михайловский ГОК» запущена обжиговая машина №3, освоено промышленное производство окатышей из смеси концентратов Лебединского и Михайловского комбинатов, запущен комплекс по приему концентрата (КПК).
В 2019 г., в рамках комплексной программы, направленной на улучшение качества железорудной продукции, на обогатительной фабрике внедрена технология тонкого грохочения, началось строительство корпуса дообогащения железорудного концентрата, запущены в эксплуатацию высокопроизводительные экскаваторы и самосвалы, стали внедряться технологии автоматизации и цифровизации.
С 2020 г. Варичев — член комитета по промышленности, строительству, транспорту и жилищно-коммунальному хозяйству в Курской областной думе.
В 2020 г. исполнилось 10 лет программе социально-экономического партнерства ООО УК "Металлоинвест" под руководством Варичева с администрациями Курской области и г. Железногорска. За это время компания инвестировала более 6,5 млрд руб. в здравоохранение, образование, культуру и развитие социальной инфраструктуры региона.
Скончался от пневмонии в Москве. Похоронен на Орловщине, на родине своей матери.
Награды: орден Дружбы (2016), лауреат премии Правительства РФ в области науки и техники, Почётный знак Российского союза промышленников и предпринимателей (2018).
26 июня 2020 г. Компания «Металлоинвест» объявила о переименовании АО «Михайловский ГОК» в АО «Михайловский ГОК имени А. В. Варичева».
В 2021 г. учреждена специальная стипендия, в размере 15 000 руб. имени А.В. Варичева для первокурсников университета НИТУ МИСиС в Москве и филиалов, обучающихся по направлениям: металлургия, горное дело, материаловедение и технологии материалов.
С 26 марта 2021 г. имя А.В. Варичева стала носить аллея у ЗАГСа. в г. Железногорск.
Ист: информация из открытых источников.